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1. 有一篇文章，老李让小张数一数有多少字，小张二个二个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，这篇文章共有多少字?
A.501
B.457
C.421
D.365
2. 某企业组织员工外出参加公益活动，如果每辆车坐45人，则有15个员工没车坐;如果每辆车坐60人，那么可空出一辆车，其余车刚刚坐满，那么，参与此次公益活动的员工有()名。
A.240
B.245
C.250
D.260
3. 某图书馆向儿童福利院捐赠了一批绘本，若每个孩子分3本，则余下8本;若每个孩子分5本，则有一个孩子能分但分不到5本。那么，这批绘本共()本。
A.23或26
B.22或27
C.26或29
D.29或32
4. 一个三位自然数，把它十位上的数字去掉后变成的两位数是原来三位数的七分之一，这样的三位数有()个。
A.0
B.1
C.2
D.3
5. 一个四位数能被72整除，它的个位数与千位数之和是10，且个位数是偶数又是质数，去掉个位数和千位数得到一个新的两位数是质数。问此四位数是多少?
A.8672
B.8712
C.8612
D.8532
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1.【答案】C
【解析】
第一步，本题考查余数问题。
第二步，由题可知，这篇文章的字数减1，应是既是2又是3还是7的倍数，结合选项，只有C选项符合。
因此，选择C选项。
2.【答案】A
【解析】
解法一：
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，分别代入选项可得：
代入A选项，240÷45=5(辆)…15(人)，240÷60=4辆，4+1=5辆，满足题中所有条件，排除B、C、D选项。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题，用方程法解题。
第二步，设第一次有x辆车，可列方程：45x+15=60(x-1)，解得x=5，则参与此次公益活动的员工有45×5+15=240(名)
因此，选择A选项。
3.【答案】A
【解析】
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，根据“若每个孩子分3本，则余下8本”可知，绘本总量减去8是3的倍数，排除B选项。再根据“若每个孩子分5本，则有一个孩子能分但分不到5本”可知，绘本总量减去1~4能被5整除，且结果为孩子的个数减1，依次代入选项。
第三步，代入A选项，绘本总量为23时，人数为(23-8)÷3=5(人)，其中4人分得的本数为5×4=20(本)，剩余1人分得的本数为23-20=3(本);绘本总量为26时，人数为(26-8)÷3=6(人)，其中5人分得的本数为5×5=25(本)，剩余1人分得的本数为26-25=1(本)，均符合题意，正确。
因此，选择A选项。
4.【答案】B
【解析】
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，设三位为abc，根据题意有：100a+10b+c=7×(10a+c)，整理得：5×(3a+b)=3c。
第三步，由倍数特性可知c为5的倍数，c为0或5，如果c为0，a、b会出现同时为0或负值，不符合要求，排除，所以c只能为5，此时a=1，b=0，是唯一一组解(a不能为0)。
因此，选择B选项。
5.【答案】B
【解析】
解法一：
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，四位数能被72整除，选项只有B选项符合，排除A、C、D选项。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查多位数问题，用数字特性法解题。
第二步，所有质数中，只有2为偶数，所以个位数字为2。由于千位数字与个位数字之和为10，则千位数字为8。由此可以判断，8002≤该四位数≤8992，即72×112≤该四位数≤72×124，在这其中，只有72的116倍、72的121倍尾数为2，72×116=8352，去掉千位和个位得35不为质数，所以不符合条件;而72×121=8712，去掉千位和个位得71为质数，符合题意。
因此，选择B选项。
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